Adams iniciou a sua carreira no New York Red Bulls, pelo qual se estreou no campeonato norte-americano de futebol (MLS) em abril de 2016, e ajudou a equipa a conquistar o 'MLS Supporters Shield', perfazendo um total de 74 jogos em todas as competições, antes de ser contratado pelo Leipzig em janeiro de 2019.
Internacional pelos Estados Unidos por 30 vezes, com um golo marcado, Adams estreou-se a vencer pelo seu país justamente frente a Portugal, em novembro de 2017.
Pela formação alemã, o médio defensivo estreou-se na Liga dos Campeões frente aos ingleses Tottenham, na segunda metade da época 2019/20, contribuindo para que o Leipzig alcançasse o terceiro lugar na Bundesliga e as meias-finais da 'Champions'.
Na temporada seguinte, na qual fez 37 jogos, ajudou o Leipzig a terminar como vice-campeão da Bundesliga.
Na época passada, Adams desempenhou um papel fundamental no meio-campo do Leipzig, que conquistou a Taça da Alemanha pela primeira vez na história do clube, despertando o interesse do Leeds United, que fez dele a quinta contratação da atual janela de transferências de verão, após as chegadas de Aaronson, Darko Gyabi, Rasmus Kristensen e Marc Roca.
