Kennedy começou a carreira profissional no Arsenal, onde jogou de 1968 a 1974, conquistando um título de campeão nacional e a Taça de Inglaterra, antes de se mudar para o Liverpool, no que foi então uma transferência recorde para os 'gunners'.
Na equipa de Anfield esteve cinco épocas e viveu os melhores momentos na carreira de futebolista, com cinco títulos de campeão nacional, três Taças dos Campeões, uma Taça UEFA e uma Taça da Liga.
Centro-campista, jogou 393 partidas pelo Liverpool e marcou 72 golos.
Depois de sair do Liverpool ainda fez uma época no Swansea e outra no Hartlepool, antes de sair de Inglaterra para o Pezoporikos, de Chipre. O termo da carreira aconteceu em 1985, no Ashington.
Em 1984, fora diagnosticado com Parkinson.
Na seleção inglesa, Kennedy participou em 17 jogos entre 1976 e 1980, com um registo de três golos.
