Natural de Lisboa, Rui António Ferreira da Cunha filiou-se no partido de Mário Soares em 1974, tendo sido deputado à Assembleia Constituinte (1975- 1976) e deputado à Assembleia da República na I Legislatura (1978), na V Legislatura (a partir de 1989) e na VII legislatura (1995).
Segundo a biografia disponível na página do parlamento, Rui Cunha foi membro da Assembleia Municipal de Lisboa, membro da Comissão Nacional e Comissão Política do PS e membro dos XIII e XIV Governos (entre 1995 e 2002).
O militante socialista foi também provedor da Santa Casa da Misericórdia de Lisboa, em 2005, substituindo no cargo Maria José Nogueira Pinto.
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